Analytisches Fredholm-Theorem

Analytischer Satz von Fredholm In der Mathematik, Das analytische Fredholm-Theorem ist ein Ergebnis bezüglich der Existenz beschränkter Inverser für eine Familie beschränkter linearer Operatoren auf einem Hilbert-Raum. Es ist die Grundlage von zwei klassischen und wichtigen Theoremen, die Fredholm-Alternative und das Hilbert-Schmidt-Theorem. Das Ergebnis ist nach dem schwedischen Mathematiker Erik Ivar Fredholm benannt.

Aussage des Satzes Sei G ⊆ C ein Gebiet (eine offene und zusammenhängende Menge). Lassen (H, ⟨ , ⟩) ein reeller oder komplexer Hilbert-Raum sein und Lin(H) den Raum beschränkter linearer Operatoren von H in sich selbst bezeichnen; Ich bezeichne den Identitätsoperator. Lassen Sie B : G → Lin(H) sei eine Abbildung derart, dass B analytisch auf G ist in dem Sinne, dass der Grenzwert {Anzeigestil lim _{Lambda zu Lambda _{0}}{frac {B(Lambda )-B(Lambda _{0})}{lambda -lambda _{0}}}} existiert für alle λ0 ∈ G; und der Betreiber B(l) ist ein kompakter Operator für jedes λ ∈ G.

Dann entweder (Ich - B(l))−1 existiert für kein λ ∈ G; oder (Ich - B(l))−1 existiert für jedes λ ∈ G S, wobei S eine diskrete Teilmenge von G ist (d.h., S hat keine Grenzpunkte in G). In diesem Fall, die Funktion, die λ zu nimmt (Ich - B(l))−1 ist analytisch auf G S und, wenn λ ∈ S, dann die Gleichung {Anzeigestil B(Lambda )Hunde = Hunde } hat eine endlichdimensionale Familie von Lösungen. Referenzen Renardy, Michael; Rogers, Robert C. (2004). Eine Einführung in partielle Differentialgleichungen. Texte zur Angewandten Mathematik 13 (Zweite Aufl.). New York: Springer-Verlag. p. 266. ISBN 0-387-00444-0. (Satz 8.92) verbergen vte Funktionsanalyse (Themen – Glossar) Leerzeichen BanachBesovFréchetHilbertHölderNuclearOrliczSchwartzSobolevtopological vector Properties barrelledcompletedual (algebraisch/topologisch)lokal konvexreflexivseparable Theoreme Hahn-BanachRiesz-Darstellunggeschlossener Graphgleichmäßiges BeschränktheitsprinzipKakutani-FixpunktKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Operatoren adjointboundcompactHilbert–Schmidtnormalnucleartrace classtransposeunboundedunitary Algebren Banach-AlgebraC*-AlgebraSpektrum einer C*-AlgebraOperator-Algebravon Gruppenalgebra einer lokalvariant-kompakten Gruppe SubraumproblemMahlersche Vermutung Anwendungen Hardy-RaumSpektraltheorie gewöhnlicher DifferentialgleichungenWärmekernindexsatzVariationsrechnungFunktionsrechnungIntegraloperatorJones-PolynomTopologische QuantenfeldtheorieNichtkommutative GeometrieRiemann-HypotheseVerteilung (oder verallgemeinerte Funktionen) Fortgeschrittene Themen Approximation PropertyBalanced SetChoquet-TheorieSchwache TopologieBanach-Mazur-AbstandTomita-Takesaki-Theorie Kategorien: Fredholm-TheorieTheoreme der FunktionalanalysisTheoreme der komplexen Analysis