Akra–Bazzi method

Akra–Bazzi method (Redirected from Akra–Bazzi theorem) Jump to navigation Jump to search This article includes a list of general references, ma manca di citazioni inline corrispondenti sufficienti. Aiutaci a migliorare questo articolo introducendo citazioni più precise. (febbraio 2013) (Scopri come e quando rimuovere questo messaggio modello) In computer science, the Akra–Bazzi method, or Akra–Bazzi theorem, is used to analyze the asymptotic behavior of the mathematical recurrences that appear in the analysis of divide and conquer algorithms where the sub-problems have substantially different sizes. It is a generalization of the master theorem for divide-and-conquer recurrences, which assumes that the sub-problems have equal size. It is named after mathematicians Mohamad Akra and Louay Bazzi.[1] Contenuti 1 Formulazione 2 Esempio 3 Significato 4 Guarda anche 5 Riferimenti 6 External links Formulation The Akra–Bazzi method applies to recurrence formulas of the form[1] {stile di visualizzazione T(X)=g(X)+somma _{io=1}^{K}un_{io}T(b_{io}x+h_{io}(X))qquad {testo{per }}xgeq x_{0}.} The conditions for usage are: sufficient base cases are provided {stile di visualizzazione a_{io}} e {stile di visualizzazione b_{io}} are constants for all {stile di visualizzazione i} {stile di visualizzazione a_{io}>0} per tutti {stile di visualizzazione i} {stile di visualizzazione 03} . In applying the Akra–Bazzi method, the first step is to find the value of {stile di visualizzazione p} per cui {stile di visualizzazione {frac {7}{4}}sinistra({frac {1}{2}}Giusto)^{p}+sinistra({frac {3}{4}}Giusto)^{p}=1} . In questo esempio, {stile di visualizzazione p=2} . Quindi, using the formula, the asymptotic behavior can be determined as follows:[3] {stile di visualizzazione {inizio{allineato}T(X)&in Theta left(x^{p}sinistra(1+int _{1}^{X}{frac {g(tu)}{u^{p+1}}},duright)Giusto)\&=Theta left(x^{2}sinistra(1+int _{1}^{X}{frac {u^{2}}{u^{3}}},duright)Giusto)\&=Theta (x^{2}(1+ln x))\&=Theta (x^{2}registro x).fine{allineato}}} Significance The Akra–Bazzi method is more useful than most other techniques for determining asymptotic behavior because it covers such a wide variety of cases. Its primary application is the approximation of the running time of many divide-and-conquer algorithms. Per esempio, in the merge sort, the number of comparisons required in the worst case, which is roughly proportional to its runtime, is given recursively as {stile di visualizzazione T(1)=0} e {stile di visualizzazione T(n)=Tleft(leftlfloor {frac {1}{2}}nrightrfloor right)+Tleft(leftlceil {frac {1}{2}}nrightrceil right)+n-1} for integers {displaystyle n>0} , and can thus be computed using the Akra–Bazzi method to be {stile di visualizzazione Theta (affitto n)} .

See also Master theorem (analisi degli algoritmi) Asymptotic complexity References ^ Jump up to: a b Akra, Mohamad; Bazzi, Louay (Maggio 1998). "On the solution of linear recurrence equations". Computational Optimization and Applications. 10 (2): 195–210. doi:10.1023/UN:1018373005182. ^ "Proof and application on few examples" (PDF). ^ Cormen, Tommaso; Leiserson, Carlo; Rivest, Ronald; Stein, Clifford (2009). Introduction to Algorithms. MIT stampa. ISBN 978-0262033848. External links O Método de Akra-Bazzi na Resolução de Equações de Recorrência (in Portuguese) Categorie: Asymptotic analysisTheorems in discrete mathematicsRecurrence relationsBazzi family

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