# Akhiezer's theorem

In the mathematical field of complex analysis, Akhiezer's theorem is a result about entire functions proved by Naum Akhiezer.[1]

# Akhiezer's theorem

No mathematical field of complex analysis, Akhiezer's theorem is a result about entire functions proved by Naum Akhiezer.[1]

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## Declaração[]

Deixar f(z) be an entire function do exponential type t, com f(x≥ 0 for real x. Then the following are equivalent:

$"{displaystyle$

• Um tem:

$"{displaystyle$displaystyle sum |nome do operador {Eu estou} (1/z_{n})|<infty }

Onde zn are the zeros of f.

It is not hard to show that the Fejér–Riesz theorem is a special case.[2]

## Notas[]

1. ^ Vejo Akhiezer (1948).
2. ^ Vejo Boas (1954) e Boas (1944) for references.

## Referências[]

• Boas, Jr., Ralph Philip (1954), Entire functions, Nova york: Academic Press Inc., pp. 124–132

• Boas, Jr., R. P. (1944), "Functions of exponential type. I", Duque Matemática. J., 11: 9-15, doi:10.1215/s0012-7094-44-01102-6, ISSN 0012-7094
• Akhiezer, N. EU. (1948), "On the theory of entire functions of finite degree", Doklady Akademii Nauk SSSR, Nova série, 63: 475-478, MR 0027333

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