Te equivocas (un diálogo nada platónico sobre el platonismo)

Abelardo: Te equivocas, Belisaria. Mira por ejemplo la Luna: su forma en el cielo es un círculo perfecto.

Belisaria: Te equivocas tú, Abelardo: está ensanchada por su ecuador, como le pasa a la Tierra.

A: ¿Como que ensanchada?

B: Sí. Es como una milésima más ancha que alta.

A: ¡Una milésima! Ahí lo tienes: eso es imposible de ver.

B: No importa si tus ojos lo ven o no: no es un círculo perfecto. Además, tiene cráteres y otros accidentes. Y es raro verla llena.

Luna
La Luna quiere ser una esfera. | Amaya Bozal

A: Pues, ¿qué me dices del Sol? Siempre está lleno.

B: Que también es más ancho por su ecuador. Y tiene sus llamaradas. Y que no sabes si es redondo o no, porque nunca lo has mirado fijamente.

A: Hay fotografías. Te desvías del tema.

B: Tú te desvías. Como te decía, trato de convencerte de que nunca has visto una forma circular, porque ni existen en la naturaleza los círculos perfectos, ni tus ojos son capaces de verlos.

A: Mientes. Mis ojos funcionan perfectamente.

B: No es así. Tus ojos funcionan bien para tu día a día, pero no para la filosofía.

A: ¡Qué dices de filosofía!

B: Llámalo como quieras.

A: ¡Un plato!

B: ¿Qué pasa con un plato?

A: Que es redondo, y no está ensanchado por ningún ecuador.

B: Te equivocas de nuevo. Un plato solo necesita ser redondo más o menos. Ningún fabricante se va a esforzar en conseguir una forma perfecta imposible. Además, siempre que ves un plato de lado, lo ves como una elipse, no un círculo.

A: Todo eso no tiene ninguna importancia, porque mis ojos me dicen que son círculos, y ya está.

B: Tus ojos no pueden decirte eso. La imagen que captan tus ojos, como la de una fotografía, está formada por pequeños puntos. Muchos puntos, sí, pero tus ojos no pueden distinguir un círculo perfecto de una buena aproximación.

A: Pero eso ya lo sabíamos antes de empezar. Llevas un rato discutiendo conmigo en vano.

B: Llevas un rato equivocándote, pero no en vano, porque ya has de admitir que nunca has visto un círculo.

A: Ya. Ni tampoco una línea recta perfecta, que tendría que ser infinitamente larga, infinitamente delgada, y perfectamente recta. Vale. ¿Y qué? ¡Obviedades!

B: No lo son. Mira, ¿sabes lo que es el ajolote?

A: Una receta de cocina.

B: Pues no, es un animal que vive en México.

A: Ah. Creo que nunca lo he visto.

B: ¿Crees que una vaca se parece a un ajolote?

A: Acabo de decirte que no sé cómo es un ajolote.

B: Sin embargo, nunca has visto un círculo —según ya has aceptado— y te atreves a asegurar que la Luna se parece a un círculo.

A: Sencillo: porque me han explicado cómo son los círculos. Cuéntame cómo es un ajolote.

B: No tan sencillo. ¿Quién te explicó cómo es un círculo?

A: ¡Qué sé yo! Supongo que mis profesores en el colegio.

B: Pero tus profesores tampoco habían visto nunca un círculo con sus propios ojos.

A: ¡Oh, vamos! Dices que nadie ha visto nunca un círculo, y te vales de que no acierto a rebatirtelo para tratar de convencerme de que no sé qué es un círculo, ni qué es una línea recta, ni cómo me llamo.

B: No es así, yo no creo nada de eso. No podría ser. Míralo de esta manera: Imagina a unas personas que están hablando de ajolotes. Todas demuestran que los conocen. Están de acuerdo en cuántas patas tienen, en el color de su piel, etc. ¿No deducirías que todas han visto ajolotes, o que han sido instruidas por alguien que los ha visto?

A: Claro está. Esta vez no te equivocas.

B: Entonces, si todos tenemos la misma idea de lo que es un círculo, debemos deducir que todos hemos visto alguno.

A: Pero, ¡si hace poco decías lo contrario!

B: ¡Ah, una contradicción! Maravilloso. ¿Te gusta la historia?

A: No.

B: Vale. Pues Platón, en el siglo IV antes de Cristo, dio con una interesante solución. Propuso la existencia de un mundo de las Ideas (con mayúscula). En ese mundo existen la Idea de Círculo y la de Recta. También la Belleza o el concepto de Mesa viven allí. Todos los conceptos puros. Decía Platón que los seres humanos pueden ver esas Ideas, pero no con sus ojos, sino con su mente. Cuando miramos un objeto —con los ojos— y reconocemos una mesa, es porque nos estamos dando cuenta de su parecido con la Idea pura de Mesa, que ya conocemos. Y una mesa nos parece redonda si tiene algún parecido con la Idea de Círculo.

A: ¿Y cómo diablos se las arregla nuestra mente para ver esas Ideas?

B: Esa es una objeción acertada. La propuesta de Platón plantea tantos problemas como los que resuelve. Los filósofos llevan 24 siglos discutiendo sobre ello.

A: ¿Y a qué conclusión han llegado?

B: Me temo que a ninguna definitiva. Platón decía que la tarea del filósofo es hacerse buenas preguntas y profundizar siempre en ellas, sin aceptar un final a la discusión.

A: Pues eso no me tranquiliza. Cuéntame cuál es tu opinión (equivocada, sin duda).

B: En matemáticas se habla de conceptos que no tienen existencia física: el conjunto de los números primos, el dodecaedro regular, los polinomios, el teorema del punto fijo… Es tentador y reconfortante pensar que sí tienen una existencia como Ideas platónicas.

Los matemáticos no suelen decir que inventan teoremas o conceptos, sino que los descubren. Como si el avance de las matemáticas se hiciera explorando un territorio en el que se van descubriendo nuevas maravillas, al estilo de lo que hacían los exploradores en lugares ignotos de la Tierra. Es natural identificar ese territorio con el mundo de las Ideas matemáticas que propuso Platón.

Un triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 existe y, además, es rectángulo. Esto es así y no depende de ninguna ley natural ni humana. Es así en el mundo único e incorruptible de las Ideas. Eso es, al menos, lo que afirma el platonismo matemático. ¿Qué te parece?

A: Mmm. Pensaré en ello. Pero seguro que estás equivocada.

B: Menos que ayer.

Vaca y ajolote
Dos cuadrúpedos.

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