La amenaza de los inconmensurables (III): así somos

Se dice que Arquímedes corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando eureka; que Galileo dejó caer dos piedras desde la Torre de Pisa para que llegaran a la vez al suelo; que a Newton le cayó la inspiración sentado bajo un manzano. Se dice todo esto pero, con historias tan antiguas y poco documentadas, es difícil saber.

Se dice también —y podría ser cierto— que algunos miembros de la secta de Pitágoras condujeron mar adentro, a la fuerza, a uno de sus compañeros, al que ya nadie vio volver. El desdichado se llamaba Hipaso y era natural de Metaponto (hoy parte de Italia). Su pecado —que no delito— fue hacer pública una verdad: que el lado y la diagonal de un cuadrado son inconmensurables. Una verdad matemática… y religiosa.

Te recuerdo que esta es la tercera entrada de una serie que empezó aquí y siguió aquí y aquí. Si gustas solo de las matemáticas debo advertirte de que esta entrada tiene muy pocas.

Himno al sol naciente, de Fyodor Bronnikov
Un grupo de pitagóricos en 'Himno al sol naciente', de F. Bronnikov.

Los pitagóricos: hermandad, escuela, secta y religión, son todos nombres adecuados para el grupo que formó Pitágoras. Creían en la transmigración de las almas y eran estrictos vegetarianos. Rehusaban comer judías —la más famosa de sus manías— porque producen flatulencias y es bien sabido que parte del alma escapa del cuerpo con cada una de ellas. Compartían unos principios morales, unas normas de comportamiento y una filosofía. Creían —y esto es lo importante para nuestra discusión— que todo es número.

El de Pitágoras es un tiempo —como el nuestro y como todos— en el que los hombres tratan de encontrar sentido al mundo. No anduvieron muy finos: alguien propuso que todo está formado de agua; otro que de fuego; otro que de éter. Pitágoras miró más allá: decir que la materia está hecha de otra materia no supone un gran paso. Enseñó que lo fundamental, lo que da a todo existencia, son los números: 1, 2, 3…

¿Que cómo podían pensar así? No es tan raro. Los pitagóricos estudiaron la música y descubrieron que dos cuerdas que vibran producen la misma nota si una mide exactamente el doble que la otra. Y que dos cuerdas suenan bonito juntas si, por ejemplo, una mide 2 y otra 3, pero no si su relación es mucho más complicada. Su geometría y su astronomía —basadas en los números y sus proporciones— permitieron a Tales de Mileto predecir un eclipse, entre otras hazañas. Y los intercambios comerciales y la medición del terreno y el grano. Todo obedece al número… quizá porque todo es número.

Además, filosóficamente, la respuesta es satisfactoria. Los números tienen una existencia sin principio ni fin ni más justificación. ¿Existen el 2 y el 3? ¿Desde cuándo? ¿Quién los creó? Son preguntas sin sentido. Los números existen porque sí, como el dios del Antiguo Testamento: «Y respondió Dios a Moisés: Yo Soy el que Soy» (Éxodo, 3:14). Si buscas una respuesta que no origine más preguntas, los números son perfectos.

Y entonces llegaron los inconmensurables y ya nada volvió a ser igual. La geometría debía ser rehecha, la afinación musical repensada y la visión del universo cambiada desde la base.

O no.

Lo cierto es que el universo seguía en marcha y la música sonaba igual. La geometría sí debía cambiar pero, pasadas unas decadas, acabó siendo mejor. Te remito a la siguiente (y última) entrada de esta serie si te interesa la explicación. El resumen es que Eudoxo de Cnido halló una solución que, a decir de los expertos, es el mayor logro de la matemática griega. Más aún, es una solución basada en los números enteros de una forma que seguramente habría satisfecho a Pitágoras, de haber tenido los ojos abiertos, física y figuradamente.

Entonces, si ni el universo, ni la geometría, ni la música, ni los dioses corrían peligro, ¿qué preocupaba a los pitagóricos? Déjame elucubrar: temían admitir su error, admitir que habían dedicado su vida y sus esfuerzos a una teoría falsa o incompleta. Para los líderes de la secta, el peligro era admitir que su liderazgo estaba basado en nada. Si esta parte fundamental de su filosofía era falsa, ¿qué más lo sería? Quizá ni siquiera las flatulencias tenían relación con el alma. El mundo no corría peligro, pero su mundo sí.

El de Pitágoras es un tiempo —como el nuestro y como todos— en el que los líderes religiosos tratan de convencer a sus fieles de que el mundo se tambalea y dios sufre por cosas como la raíz cuadrada de 2, un dibujo de Mahoma o un homosexual feliz. Un tiempo en que los líderes políticos se obcecan en sus presupuestos, incapaces de admitir largos errores ante sus fieles y ante ellos mismos. En que quienes deberían llevarnos nos impiden ir. Hipaso de Metaponto aún no ha vuelto del mar.

Lo siento, prometo más matemáticas en las próximas entradas.


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