¿Estamos enseñando bien matemáticas?

¿Hay que dominar los cálculos o hay que entender las ideas? ¿Debemos aceptar sin remedio que una parte de la población crea que odia las matemáticas? (Aunque no una parte tan grande: recuerda la entrada Matemáticas, por caridad.)

Hoy cedo la palabra a quienes saben más que yo y lo explican mejor. Este primer extracto está traducido del libro How not to be wrong, de Jordan Ellenberg:

Las matemáticas no son simplemente una serie de cómputos rutinarios que tienes que hacer hasta que tu paciencia o tu resistencia se agotan (aunque pueda parecerlo por lo que te hayan enseñado en algunos cursos llamados matemáticas). [Los ejercicios de cálculo] son a las matemáticas lo que el ejercicio en gimnasio es al fútbol. Si quieres jugar al fútbol —quiero decir, jugar de verdad, a nivel competitivo— tienes que hacer un montón de ejercicios físicos aburridos, repetitivos y aparentemente inútiles. ¿Los jugadores profesionales usan alguna vez esos ejercicios? Bueno, no verás a nadie en el campo levantando pesas, ni zigzagueando entre conos de tráfico. Pero sí verás a jugadores usando la fuerza, la velocidad, la agudeza y la flexibilidad que han conseguido con esos ejercicios. […]

Pero hay buenas noticias. Si los ejercicios físicos son demasiado para ti, aún puedes jugar para divertirte. Puedes disfrutar la emoción de un hábil pase entre los defensas, o conseguir un gol desde lejos, como hacen los deportistas profesionales. Estarás más en forma y serás más feliz que si estuvieras en casa viendo a los profesionales en la televisión.

Con las matemáticas es bastante parecido.

Ejercicios en un gimnasio
Preparándose para resolver problemas de la vida diaria.

Me gusta la comparación. Pero, entonces, ¿por qué en los colegios se suele obligar a hacer tantas abdominales matemáticas, sin permitir que el aprendiz sienta la alegría de jugar de verdad?

Esto lo tomo prestado de esta charla TED de Sugata Mitra:

[El tipo de aprendizaje que se practica hoy en los colegios] viene de hace unos 300 años, y viene del último y más grande de los imperios de este planeta [el imperio británico]. Imagínalos intentanto hacer funcionar el planeta entero, sin ordenadores, sin teléfonos, con datos escritos en trozos de papel y viajando en barcos. Pero los victorianos lo consiguieron. Lo que hicieron fue asombroso. Crearon un ordenador global formado por personas. Está aún entre nosotros. Lo llamamos maquinaria burocrática administrativa.

Para mantener esa maquinaria funcionando se necesitan montones de personas. Inventaron otra máquina para producir esas personas: el colegio. Los colegios producirían las personas que formarían parte de la maquinaria burocrática administrativa. Tenían que ser todas idénticas entre sí. Tenían que saber tres cosas: tenían que tener buena letra, porque los datos estaban escritos a mano; tenían que saber leer; y tenían que saber multiplicar, dividir, sumar y restar de cabeza. Tenían que ser tan idénticos que pudieras coger a uno de Nueva Zelanda y llevarlo a Canadá y que fuera inmediatamente funcional. Los victorianos eran grandes ingenieros. Dispusieron un sistema tan robusto que está todavía con nosotros hoy, produciendo continuamente personas idénticas para una maquinaria que ya no existe.

Aunque no era solo en la administración donde se necesitaban habilidades de cálculo. Este último extracto está traducido (y algo aligerado) de esta entrada del blog Devlin’s Angle, de Keith Devlin:

«¿Cuándo necesito salir de casa para coger el tren?» No había una aplicación que diera la respuesta; tenías que calcularla tú. Esos problemas acerca de trenes saliendo de estaciones en tu clase de matemáticas te mostraban cómo hacerlo.

La aritmética [es decir, saber operar con números] fue una habilidad esencial, básica, y siguió siéndolo hasta que se desarrollaron los dispositivos que automatizaron el proceso en los años 1960. Pero esa tecnología de ordenadores que eliminó la necesidad de buenos calculistas llevó a un mundo en el que hay una enorme demanda de habilidades matemáticas de orden superior.

En términos prácticos, lo que eso significa es que ahora podemos dedicar toda la atención a los problemas de la vida real en la forma en que los encontramos. Saber cómo resolver una ecuación ya no es una habilidad humana valiosa; lo que importa ahora es, primero, formular la ecuación para resolver el problema y, luego, coger la solución de la máquina y hacer uso de ella.

Por supuesto, eso no significa que debamos dejar de enseñar los procedimientos matemáticos a la siguiente generación, como la introducción de las calculadoras de bolsillo no significó que dejáramos de enseñar aritmética. Pero, en los dos casos, la razón para enseñar es distinta, y con ello la forma en que debemos enseñarlo. El propósito cambia de dominar los procedimientos —algo que solo era necesario cuando no había máquinas que lo hicieran— a entender los conceptos suficientemente bien para hacer buen uso de esas máquinas.

La buena noticia, como decía Ellenberg, es que ahora se debe enseñar la parte más divertida de las matemáticas. Hay numerosas experiencias por todo el mundo sobre nuevas formas de enseñar en general y de enseñar matemáticas en concreto. La mala noticia es que los libros del colegio de mis hijos se parecen mucho a los míos, de hace 40 años. Aún aprenden (y olvidan, afortunadamente) a hacer raíces cuadradas a mano.


Créditos:

Deja un comentario