El juego de la escoba y los divisores de 12

¿Recuerdas el juego de la escoba? Se juega con una baraja española, de 40 cartas. Hay unas reglas (y puedes echar una partida), por ejemplo, aquí: www.ludoteka.com/escoba.html. Basta saber lo siguiente: Para empezar el juego, se colocan cuatro cartas sobre la mesa; luego se reparten tres cartas a cada jugador. Por turnos, cada jugador juega una de sus cartas y se deshace de ella. Cuando todos los jugadores quedan sin cartas se reparten otras tres a cada uno. Así se sigue hasta que la baraja se acaba. Las reglas se empeñan en que uno gana y otros pierden, pero ahora me da igual.

Lo que me importa es que los números —cuatro cartas en la mesa y tres cartas por mano— no son casuales. Tras poner cuatro cartas en la mesa quedan 36 en el mazo. Como cada mano es de tres cartas, hay para doce manos: $$36\text{ cartas} = 12\text{ manos} \times 3\text{ cartas por mano}.$$ Con doce manos, dos jugadores pueden hacer seis rondas ($12=2\times6$). También pueden jugar tres, cuatro rondas ($12=3\times4$). O cuatro jugadores, a tres rondas ($12=4\times3$). O entre seis, dos rondas ($12=6\times2$). La aritmética también permite un jugador solitario ($12=1\times12$) y una muchedumbre de doce ($12=12\times1$).

Doce es el número mágico, porque tiene muchos divisores: 2, 3, 4, 6. A ver: ¿qué pasa si contradecimos las tercas reglas habituales y repartimos las cartas de cuatro en cuatro? Así las 36 cartas del mazo dan para nueve manos ($36=9\times4$). Pero el nueve es, a estos fines, mucho más pobre que el doce. Como $9=3\times3$, pueden jugar tres jugadores tres rondas y no hay más (aparte del solitario y la muchedumbre de nueve).

Y, si son cinco jugando, las reglas de reparto habituales no sirven: da igual de cuánto sea cada mano, las 36 cartas no se pueden repartir entre cinco jugadores. Hay repartos distintos: Propongo no poner cartas en la mesa para empezar, de manera que nos quedamos con las 40 para repartir, y lo hacemos en manos de cuatro cartas, lo que da para diez manos ($40=10\times4$). Entre los cinco jugadores pueden jugar dos rondas ($10=5\times2$). En cuanto uno se queda sin garbanzos y abandona el juego, el reparto tiene que cambiar.

Una baza en el juego de la escoba
Una baza en el juego de la escoba | Dominio público

Diversas culturas de la antigüedad, tanto occidentales como orientales, tanto Grecia como China, dividían el tiempo de sol de cada día en doce tramos iguales. Es lo que hoy llamamos horas, pero con una diferencia: las doce horas de la antigüedad duraban siempre desde la salida del Sol hasta su puesta. Cada hora en verano era más larga que en invierno.

¿Te parece raro? Buscar la posición del Sol en el cielo era la forma de averiguar el momento del día. «Nos vemos mañana aquí mismo cuando el Sol haya completado un tercio de su recorrido diario.» Esa es una forma clara y razonablemente precisa de concertar una cita.

Y, ¿por qué doce? De nuevo, porque tiene muchos divisores. Es más fácil decir «cuatro horas» que «un tercio del recorrido diario del Sol». Una hora es una parte de doce; cinco horas es una menos de medio día. Incluso fue costumbre llamar «hora sexta» al mediodía, ese momento de modorra tras la comida1. Diez es un número mucho más natural para los humanos —cosa de anatomía— pero, con solo dos divisores propios, el dos y el cinco, es menos útil para indicar partes del día.

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