Acertijo (IV): ahora que sé que tú no sabes…

Acabo de decir a mi amigo Abelardo un número al oído. A Belisaria le digo otro, susurrando: el cero. Informo a los dos en voz alta de que la suma de sus números es o bien $5$ o bien $6$.

Abelardo dice: «No puedo deducir tu número, Belisaria.»
Belisaria dice: «Con esa información yo sí sé el tuyo.»

¿Cuál es el número de Abelardo?

Ilustración del acertijo.

 

(Para que no haya malentendidos: los números de los que hablo son los enteros del cero en adelante: 0, 1, 2, 3…)

Seguro que ya has oído antes acertijos de esta clase, en los que saber si el otro sabe o no sabe te permite saber más. Por si el de arriba te ha parecido fácil, aquí va otro más exigente.

Esta vez el número de Belisaria es el $11$. La información que los dos conocen es que la diferencia entre sus números es $3$. Como antes, habla primero Abelardo:

Abelardo: No puedo deducir tu número, Belisaria.
Belisaria: Pues, aun con esa información, yo tampoco sé el tuyo.
Abelardo: Mmm. Sigo sin averiguar el tuyo.
Belisaria: Ahora yo sí que lo sé.

¿Cuál es el número de Abelardo?

Ilustración del acertijo.

Hoy no hay pistas, pero si necesitas ayuda puedes echar un vistazo a la entrada Las paradojas acechan.

Referencia: «Using a Game as a Teaching Device», C. Brumfiel, The Mathematics Teacher, vol. 67, nro. 5 (mayo 1974), pp. 386-391.

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